นายณรงค์ จันทร์พุ่ม เกิดเมื่อวันที่ 22 พฤษภาคม 2490 ที่อำเภอย่านตาขาว จังหวัดตรัง เป็นบุตรของนายหมุนและนางดำ จันทร์พุ่ม สำเร็จการศึกษา ปริญญาการศึกษาบัณฑิต (กศ.บ.) จากวิทยาลัยวิชาการศึกษาบางแสน ปัจจุบันคือมหาวิทยาลัยบูรพา ด้านชีวิตครอบครัวสมรสกับนางมาลี เจริญกุล มีธิดา 1 คน
เริ่มการแสดงหนังตะลุงขณะที่ศึกษาอยู่ที่วิทยาลัยวิชาการศึกษาบางแสน ในครั้งนั้นได้รับความอนุเคราะห์ให้ยืมอุปกรณ์จากนายวีระ มุสิกพงศ์ ซึ่งเป็นเพื่อนร่วมรุ่น ชื่อของนายหนังณรงค์จึงเป็นที่รู้จักในวิทยาลัย ตั้งแต่ พ.ศ. 2513 เป็นต้นมา
บรรจุเข้ารับราชการครั้งแรก เมื่อ พ.ศ. 2518 ที่โรงเรียนลาดปลาเค้าพิทยาคม กรุงเทพฯ ต่อมา พ.ศ. 2520 ย้ายมาปฏิบัติหน้าที่ราชการที่โรงเรียนวิเชียรมาตุ จังหวัดตรัง ในระหว่างนั้นก็เล่นหนังตะลุงไปด้วย จากความสามารถใช้หนังตะลุงเป็นสื่อตามโครงการรณรงค์การวางแผนครอบครัวของสาธารณสุขจังหวัดได้ผลดีมาก ทางจังหวัดตรังจึงขอตัวไปประจำฝ่ายประชาสัมพันธ์ของจังหวัดให้เล่นหนังตะลุงเพื่อการประชาสัมพันธ์โดยตรง ทำงานนี้อยู่หลายปีจนเกษียณอายุราชการก่อนกำหนด จนเป็นที่กล่าวถึงกันในชื่อที่เรียกขานกันว่า “หนังอาจารย์ณรงค์ ตะลุงบัณฑิต” ต่อมา พ.ศ. 2548 นายอาคม เอ่งฉ้วน รัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการได้ให้ช่วยงานด้านวัฒนธรรม
ขณะทำงานด้านหนังตะลุง ได้ร่วมจัดการแข่งขันหนังตะลุง เมื่อ พ.ศ. 2533 เพื่อสร้างแนวร่วมรณรงค์ด้านอนุรักษ์สิ่งแวดล้อม ณ บริเวณหน้าศาลากลาง มีหนังตะลุงเข้าแข่งขันจากจังหวัดสุราษฎร์ธานี นครศรี- ธรรมราช สงขลา พัทลุง และตรัง โดยคณะกรรมการสิ่งแวดล้อมแห่งชาติ สนับสนุนมอบจอหนังติดคำขวัญ “พิทักษ์สิ่งแวดล้อมเพื่อถนอมชีวิตท่าน” ให้แก่นายหนังที่ร่วมแข่งขัน คณะละครกันตนาได้บันทึกเทปหนังนำ ไปเผยแพร่ด้วย นอกจากนี้ยังได้รับรางวัลประกาศเกียรติคุณและผลงานดีเด่นจำนวนมาก รวมทั้งรางวัลสำคัญระดับชาติ เช่น รางวัลบุคคลดีเด่นสาขาอนุรักษ์มรดกไทย รางวัลบุคคลดีเด่นสาขาการใช้ภาษาไทย
งานสำคัญอีกชิ้นหนึ่งคือการรวมกลุ่มศิลปินภาคใต้ เพื่อพบปะและฝึกสอนศิลปะการแสดงพื้นบ้านให้แก่ ผู้สนใจทัวไป จนได้ก่อตั้งขึ้นเป็นสมาคมการแสดงพื้นบ้านชาวตรัง โดยใช้ที่บ้านป็นที่ทำการสมาคมและก่อสร้างอาคารสำหรับฝึกสอนการแสดง รวมทั้งรับตำแหน่งนายกสมาคมพื้นบ้านชาวตรัง ต่อมาได้เปิดบ้าน ให้เป็น “ศูนย์อนุรักษ์และส่งเสริมวัฒนธรรมการแสดงพื้นบ้านภาคใต้” ขึ้นอีกด้วย
จากผลงานที่โดดเด่น นายณรงค์ จันทร์พุ่ม ได้รับการประกาศชื่อให้เป็นศิลปินแห่งชาติ สาขาศิลปะการแสดง (หนังตะลุง) ปี 2557
